Peut-on calculer la masse de Saturne grâce à ses lunes ?
Saturne se trouve à près de 1,5 milliard de kilomètres du Soleil, et pourtant nous pouvons estimer sa masse depuis la Terre simplement en étudiant les orbites de ses lunes. La clé est la troisième loi de Kepler.
Image : Wikimedia Commons
L’idée : utiliser une lune comme sonde gravitationnelle
Plus une lune doit se déplacer rapidement pour rester en orbite à une distance donnée, plus l’influence gravitationnelle de Saturne doit être forte. L’orbite elle-même contient donc des informations sur la masse de Saturne.
La troisième loi de Kepler décrit la relation entre la période orbitale et la taille de l’orbite. En la combinant avec la loi de la gravitation de Newton, on peut transformer cette relation en une mesure de la masse de la planète.
Essayez d’abord avec Titan
Titan nous fournit deux mesures
Titan est particulièrement utile car il est brillant, grand et possède une orbite bien définie. Nous avons besoin de son rayon orbital moyen et du temps nécessaire pour effectuer une orbite complète.
Convertissez les kilomètres en mètres et les jours en secondes, puis remplacez les valeurs dans l’équation.
À vous de peser Saturne
Sélectionnez une ou plusieurs lunes. Pour chacune, nous calculons indépendamment la masse de Saturne à partir de son rayon orbital et de sa période. Avec plusieurs lunes, nous pouvons comparer les estimations et en calculer la moyenne.
| Lune | Rayon orbital | Période | Masse estimée | Écart |
|---|
Pourquoi plusieurs lunes sont-elles utiles ?
La troisième loi de Kepler prédit que T² est proportionnel à r³. Si les mesures sont cohérentes, toutes les lunes doivent suivre la même relation puisqu’elles orbitent autour de la même planète.
Les lunes deviennent ainsi des sondes gravitationnelles indépendantes. En en combinant plusieurs, on réduit la dépendance à une seule valeur orbitale arrondie et la relation physique sous-jacente devient beaucoup plus évidente.
Transformez cela en véritable expérience d’observation
Les valeurs orbitales utilisées ci-dessus sont des valeurs astronomiques connues, mais l’expérience devient beaucoup plus intéressante lorsque vous les reliez à vos propres observations.
Vous venez de peser une planète grâce à ses lunes.
C’est la même idée puissante qui sous-tend la mécanique céleste : le mouvement orbital permet de mesurer des objets que nous ne pouvons pas poser sur une balance.
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